20 703(г) lim 1-cos2x x→0 tg²x lim (1/x - 1) x→1

Решим первый предел:

$$ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(2x)}{\tan^2(x)} $$

Используем то, что $$ 1 - \cos(2x) = 2\sin^2(x) $$ и $$ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} $$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2(x)}{\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}} = \lim_{x \to 0} 2\cos^2(x) $$ Теперь подставим x = 0: $$ 2\cos^2(0) = 2(1)^2 = 2 $$

Решим второй предел:

$$ \lim_{x \to 1} (\frac{1}{x} - 1) $$ Подставим x = 1: $$ \frac{1}{1} - 1 = 1 - 1 = 0 $$

Ответ: 2; 0