14 699(6) lim x²-11x+18 x→9 x-9 lim √3 x - 8 x→3

Решим первый предел:

$$ \lim_{x \to 9} \frac{x^2 - 11x + 18}{x - 9} $$ Разложим квадратный трехчлен в числителе на множители. Найдем корни уравнения $$ x^2 - 11x + 18 = 0 $$ $$ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 $$ $$ x_1 = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ $$ x_2 = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ Тогда $$ x^2 - 11x + 18 = (x - 9)(x - 2) $$.

Теперь предел можно переписать как: $$ \lim_{x \to 9} \frac{(x - 9)(x - 2)}{x - 9} $$ Сокращаем (x - 9) в числителе и знаменателе:

$$ \lim_{x \to 9} (x - 2) $$ Теперь подставим x = 9: $$ 9 - 2 = 7 $$

Решим второй предел:

$$ \lim_{x \to 3} \sqrt{3x - 8} $$ Подставим x = 3: $$ \sqrt{3 \cdot 3 - 8} = \sqrt{9 - 8} = \sqrt{1} = 1 $$

Ответ: 7; 1