23 704(в) lim x+3 x→∞ 2x-7 lim sin π/x x→2 2x+1

Решим первый предел:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x + 3}{2x - 7} $$

Разделим числитель и знаменатель на x: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2x}{x} - \frac{7}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{3}{x}}{2 - \frac{7}{x}} $$ Теперь устремим x к бесконечности: $$ \frac{1 + 0}{2 - 0} = \frac{1}{2} $$

Решим второй предел:

$$ \lim_{x \to 2} \frac{\sin(\frac{\pi}{x})}{2x + 1} $$ Подставим x = 2: $$ \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{2(2) + 1} = \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{4 + 1} = \frac{1}{5} $$

Ответ: 1/2; 1/5