19 703(в) lim 1gx x→0 sin x lim x²+x+1 x→2 5x2

Решим первый предел:

$$ \lim_{x \to 0} \frac{lg(x)}{\sin(x)} $$

Так как при $$ x \to 0 $$ $$ lg(x) \to -\infty $$ и $$ \sin(x) \to 0 $$, предел не существует.

Решим второй предел:

$$ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + x + 1}{5x^2} $$

Подставим x = 2 в числитель и знаменатель: Числитель: $$ 2^2 + 2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 $$ Знаменатель: $$ 5(2^2) = 5(4) = 20 $$ Следовательно, предел равен: $$ \frac{7}{20} $$

Ответ: Не существует; 7/20