6. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину – со скоростью, большей скорости первого автомобиля на 9 км/ч. В результате он прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем, который ехал весь путь с постоянной скоростью. Найдите скорость первого автомобиля.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть S – половина пути, x – скорость первого автомобиля. Тогда время, которое первый автомобиль был в пути:
   \[ t_1 = \frac{2S}{x} \]
   Время, которое второй автомобиль был в пути:
   \[ t_2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{x+9} \]
   Так как они прибыли одновременно, то:
   \[ \frac{2S}{x} = \frac{S}{30} + \frac{S}{x+9} \]
2. Сократим на S и решим уравнение:
   \[ \frac{2}{x} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x+9} \]
   \[ \frac{2}{x} = \frac{x+9 + 30}{30(x+9)} \]
   \[ \frac{2}{x} = \frac{x+39}{30x+270} \]
   \[ 2(30x + 270) = x(x + 39) \]
   \[ 60x + 540 = x^2 + 39x \]
   \[ x^2 - 21x - 540 = 0 \]
   \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot (-540) = 441 + 2160 = 2601 \]
   \[ x = \frac{21 + \sqrt{2601}}{2} = \frac{21 + 51}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Ответ: 36 км/ч.