7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 288 км, вышел катер. Дойдя до В, он вернулся обратно, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 4 км/ч.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть x – собственная скорость катера. Тогда время движения по течению:
   \[ t_1 = \frac{288}{x+4} \]
   Время движения против течения:
   \[ t_2 = \frac{288}{x-4} \]
   Так как на обратный путь было затрачено на 3 часа меньше, то:
   \[ t_1 = t_2 - 3 \]
   \[ \frac{288}{x+4} = \frac{288}{x-4} - 3 \]
2. Решим уравнение:
   \[ \frac{288}{x+4} - \frac{288}{x-4} = -3 \]
   \[ \frac{288(x-4) - 288(x+4)}{(x+4)(x-4)} = -3 \]
   \[ \frac{288x - 1152 - 288x - 1152}{x^2 - 16} = -3 \]
   \[ \frac{-2304}{x^2 - 16} = -3 \]
   \[ -2304 = -3x^2 + 48 \]
   \[ 3x^2 = 2352 \]
   \[ x^2 = 784 \]
   \[ x = \sqrt{784} = 28 \]

Ответ: 28 км/ч.