10. Два каменщика укладывают плиткой участки по 420 м². Первый каменщик в день укладывает на 7 м² больше второго и выполняет работу на 5 дней быстрее. Сколько м² плитки укладывает в день первый каменщик?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть x – количество м², которое второй каменщик укладывает в день, тогда x + 7 – количество м², которое первый каменщик укладывает в день. Время, за которое второй каменщик выполняет работу:
   \[ t_2 = \frac{420}{x} \]
   Время, за которое первый каменщик выполняет работу:
   \[ t_1 = \frac{420}{x+7} \]
   Так как первый каменщик выполняет работу на 5 дней быстрее, то:
   \[ t_2 = t_1 + 5 \]
   \[ \frac{420}{x} = \frac{420}{x+7} + 5 \]
2. Решим уравнение:
   \[ \frac{420}{x} - \frac{420}{x+7} = 5 \]
   \[ \frac{420(x+7) - 420x}{x(x+7)} = 5 \]
   \[ \frac{420x + 2940 - 420x}{x^2 + 7x} = 5 \]
   \[ \frac{2940}{x^2 + 7x} = 5 \]
   \[ 2940 = 5x^2 + 35x \]
   \[ 5x^2 + 35x - 2940 = 0 \]
   \[ x^2 + 7x - 588 = 0 \]
   \[ D = 7^2 - 4 \cdot (-588) = 49 + 2352 = 2401 \]
   \[ x = \frac{-7 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{-7 + 49}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]
3. Количество м², которое первый каменщик укладывает в день:
   \[ x + 7 = 21 + 7 = 28 \]

Ответ: 28 м².