4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа за ним выехал второй со скоростью на 24 км/ч больше. Найдите скорость второго автомобиля, если в В они прибыли одновременно.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть x – скорость первого автомобиля, тогда x + 24 – скорость второго автомобиля. Время в пути первого автомобиля:
   \[ t_1 = \frac{420}{x} \]
   Время в пути второго автомобиля:
   \[ t_2 = \frac{420}{x+24} \]
   Так как второй выехал на 2 часа позже, то:
   \[ t_1 = t_2 + 2 \]
   \[ \frac{420}{x} = \frac{420}{x+24} + 2 \]
2. Решим уравнение:
   \[ \frac{420}{x} - \frac{420}{x+24} = 2 \]
   \[ \frac{420(x+24) - 420x}{x(x+24)} = 2 \]
   \[ \frac{420x + 10080 - 420x}{x^2 + 24x} = 2 \]
   \[ \frac{10080}{x^2 + 24x} = 2 \]
   \[ 10080 = 2x^2 + 48x \]
   \[ 2x^2 + 48x - 10080 = 0 \]
   \[ x^2 + 24x - 5040 = 0 \]
   \[ D = 24^2 - 4 \cdot (-5040) = 576 + 20160 = 20736 \]
   \[ x = \frac{-24 + \sqrt{20736}}{2} = \frac{-24 + 144}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]
   Скорость первого автомобиля 60 км/ч.
3. Скорость второго автомобиля:
   \[ x + 24 = 60 + 24 = 84 \]

Ответ: 84 км/ч.