3. Азот имеет объем 2,5 л при давлении 100 кПа. Рас- считайте, на сколько изменилась внутренняя энергия газа, если при уменьшении его объема в 10 раз давле- ние повысилось в 20 раз.

3. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Изменение внутренней энергии можно найти, используя уравнение состояния идеального газа.

Начальное состояние газа:

• V₁ = 2,5 л = 0,0025 м³
• p₁ = 100 кПа = 100000 Па

Конечное состояние газа:

• V₂ = V₁ / 10 = 0,0025 м³ / 10 = 0,00025 м³
• p₂ = p₁ * 20 = 100000 Па * 20 = 2000000 Па

Запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний:

$$p_1V_1 =
u RT_1$$

$$p_2V_2 =
u RT_2$$

Изменение внутренней энергии ΔU для идеального газа:

$$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}
u R (T_2 - T_1) = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1)$$.

Подставим значения:

$$\Delta U = \frac{3}{2} (2000000 \text{ Па} \cdot 0.00025 \text{ м}^3 - 100000 \text{ Па} \cdot 0.0025 \text{ м}^3) = \frac{3}{2} (500 \text{ Дж} - 250 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} \cdot 250 \text{ Дж} = 375 \text{ Дж}$$.

Ответ: 375 Дж