4. Температуры нагревателя и холодильника идеаль- ной тепловой машины соответственно равны 380 Ки 280 К. Во сколько раз увеличится КПД машины, если температуру нагревателя увеличить на 200 К?

4. КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно) определяется как:

$$\eta = 1 - \frac{T_\text{холод}} {T_\text{нагр}}$$,

где:

• T_холод - температура холодильника,
• T_нагр - температура нагревателя.

В первом случае:

• T_холод1 = 280 К,
• T_нагр1 = 380 К.

КПД:

$$\eta_1 = 1 - \frac{280}{380} = 1 - \frac{14}{19} = \frac{5}{19}$$.

Во втором случае:

• T_холод2 = 280 К,
• T_нагр2 = 380 К + 200 К = 580 К.

КПД:

$$\eta_2 = 1 - \frac{280}{580} = 1 - \frac{14}{29} = \frac{15}{29}$$.

Отношение КПД:

$$\frac{\eta_2}{\eta_1} = \frac{\frac{15}{29}}{\frac{5}{19}} = \frac{15 \cdot 19}{5 \cdot 29} = \frac{3 \cdot 19}{29} = \frac{57}{29} \approx 1.9655 \approx 1.97$$.

Ответ: ≈ 1.97 раза