6. Воздух, занимающий при давлении 200 кПа объем 200 л, изобарно нагревают до температуры 500 К. Масса воздуха 580 г, молярная масса воздуха 29 г/моль. Определите работу воздуха.

6. При изобарном процессе (постоянном давлении) работа газа вычисляется по формуле:

$$A = p(V_2 - V_1)$$,

где:

• p - давление газа,
• V₂ - конечный объем,
• V₁ - начальный объем.

Дано:

• p = 200 кПа = 200000 Па,
• V₁ = 200 л = 0,2 м³,
• T₂ = 500 К,
• m = 580 г = 0,58 кг,
• μ = 29 г/моль = 0,029 кг/моль.

Используем уравнение состояния идеального газа:

$$pV =
u RT$$,

где:

• ν - количество вещества (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)).

Найдем количество вещества ν:

$$
u = \frac{m}{\mu} = \frac{0.58 \text{ кг}}{0.029 \text{ кг/моль}} = 20 \text{ моль}$$.

Теперь найдем начальную температуру T₁:

$$T_1 = \frac{pV_1}{
u R} = \frac{200000 \text{ Па} \cdot 0.2 \text{ м}^3}{20 \text{ моль} \cdot 8.314 \text{ Дж/(моль К)}} = \frac{40000}{166.28} \approx 240.59 \text{ К}$$.

Используя закон Гей-Люссака для изобарного процесса:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$,

выразим V₂:

$$V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1} = 0.2 \text{ м}^3 \cdot \frac{500 \text{ К}}{240.59 \text{ К}} \approx 0.416 \text{ м}^3$$.

Теперь можем найти работу:

$$A = p(V_2 - V_1) = 200000 \text{ Па} \cdot (0.416 \text{ м}^3 - 0.2 \text{ м}^3) = 200000 \text{ Па} \cdot 0.216 \text{ м}^3 = 43200 \text{ Дж} = 43.2 \text{ кДж}$$.

Ответ: 43.2 кДж