III 5. Для нагревания 2,5 кг идеального газа на 8 °С при постоянном давлении потребовалось на 83,1 кДж большее количество теплоты, чем на нагревание того же газа на 8 °С при постоянном объеме. Определите молярную массу газа.

5. Количество теплоты при постоянном давлении:

$$Q_p = m c_p \Delta T$$,

Количество теплоты при постоянном объеме:

$$Q_V = m c_V \Delta T$$,

где:

• m - масса газа (2,5 кг),
• ΔT - изменение температуры (8 °C),
• c_p - удельная теплоемкость при постоянном давлении,
• c_V - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

По условию задачи:

$$Q_p - Q_V = 83100 \text{ Дж}$$,

$$m c_p \Delta T - m c_V \Delta T = 83100 \text{ Дж}$$,

$$m \Delta T (c_p - c_V) = 83100 \text{ Дж}$$.

Для идеального газа:

$$c_p - c_V = \frac{R}{\mu}$$,

где:

• R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
• μ - молярная масса газа.

Тогда:

$$m \Delta T \frac{R}{\mu} = 83100 \text{ Дж}$$,

$$\mu = \frac{m \Delta T R}{83100 \text{ Дж}} = \frac{2.5 \text{ кг} \cdot 8 \text{ K} \cdot 8.314 \text{ Дж/(моль К)}}{83100 \text{ Дж}} = \frac{166.28}{83100} \approx 0.02 \text{ кг/моль} = 0.02 \cdot 1000 \text{ г/моль} = 20 \text{ г/моль}$$.

Ответ: 20 г/моль