Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
б) \(\frac{x^2+6x+6}{x+2} < 0\);
Ответ:
Решим данное неравенство методом интервалов.
Сначала найдем корни числителя, решая уравнение \(x^2 + 6x + 6 = 0\).
Дискриминант \(D = 6^2 - 4(1)(6) = 36 - 24 = 12\).
Корни: \(x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -3 \pm \sqrt{3}\).
Знаменатель равен нулю при \(x = -2\).
Значит, критические точки: \(-3 - \sqrt{3}, -2, -3 + \sqrt{3}\).
\(-3 - \sqrt{3} \approx -3 - 1.732 = -4.732\)
\(-3 + \sqrt{3} \approx -3 + 1.732 = -1.268\)
Прямая с интервалами:
++++(-3-√3)----(-2)++++(-3+√3)---->Интервалы: \((-\infty, -3-\sqrt{3})\) и \((-2, -3+\sqrt{3})\). Ответ: \(x \in (-\infty, -3-\sqrt{3}) \cup (-2, -3+\sqrt{3})\)
Похожие
- 151. a) \(\frac{1}{x} >1;\)
- б) \(\frac{1}{x} < 1\);
- B) \(\frac{x+1}{x} > 1\);
- 152. a) \(\frac{x}{x-1} < \frac{1}{x}\);
- б) \(\frac{3}{x} > \frac{5x}{3}\);
- B) \(\frac{x+1}{x-1} < \frac{3}{x}\);
- 153. a) \(\frac{x^2-6x+4}{x-1} > 0\);
- B) \(\frac{x^2-5}{2x^2-3x-2} < 0\);
- г) \(\frac{3-x^2}{3x^2-4x-1} > 0\).
- 154. a) \(\frac{(x - 1)^2 (x - 2)}{(x - 3)^2} > 0\);
- б) \(\frac{(x + 1)^2 (x - 2)^2}{x + 3} < 0\);
- B) \(\frac{(x - 1)^3 (x - 2)}{(x - 3)^2} > 0\);
- г) \(\frac{(x + 1) (x - 2)^3}{x + 3} < 0\).
- 155. a) \(\frac{(x + 1)^2 (x - 2)}{(x + 3)^2} > 0\);
- б) \(\frac{(x - 1)^2 (x + 2)^2}{x + 3} < 0\);
- B) \(\frac{(x + 1)^3 (x - 2)}{(x - 3)^2} < 0\);
- г) \(\frac{(x + 1) (x + 2)^3}{x + 3} < 0\);
- д) \(\frac{(x - 1)^2 (x - 3)}{x + 3} > 0\);
- e) \(\frac{(x - 2)^2 (x + 4)}{x - 4} < 0\).
- 156. Исследуем. а) При каких значениях а множ\( неравенства \(\frac{(x + 5)(x - 3)}{(x – a)^2} > 0\) состоит из дву\\ из трёх интервалов?
- б) При каких значениях а множество решен\( \(\frac{(x + 5)(x - 3)}{(x - a)^2} < 0\) состоит из одного интервала?
