1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$11 \frac{1}{3} = \frac{34}{3}$$ и $$4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$$.
2. Выполним первое деление: $$\frac{34}{3} : \frac{4}{21} = \frac{34}{3} \cdot \frac{21}{4} = \frac{34 \cdot 21}{3 \cdot 4} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 7}{2} = \frac{119}{2}$$.
3. Выполним второе деление: $$\frac{119}{2} : \frac{17}{4} = \frac{119}{2} \cdot \frac{4}{17} = \frac{119 \cdot 4}{2 \cdot 17} = \frac{7 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 17} = 7 \cdot 2 = 14$$.
Ответ: 14