1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$.
2. Возведем в куб: $$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$$.
3. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{27}{8} - \frac{3}{4} = \frac{27 - 6}{8} = \frac{21}{8}$$.
4. Выполним деление: $$\frac{21}{8} : \frac{7}{8} = \frac{21}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{21}{7} = 3$$.
Ответ: 3