1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}$$, $$2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$$ и $$1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$.
2. Выполним умножение: $$\frac{16}{9} \cdot \frac{12}{5} = \frac{16 \cdot 12}{9 \cdot 5} = \frac{16 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{64}{15}$$.
3. Выполним деление: $$\frac{64}{15} : \frac{8}{5} = \frac{64}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{64 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \frac{8 \cdot 8 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$$.
Ответ: $$2 \frac{2}{3}$$