1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$11 \frac{5}{11} = \frac{126}{11}$$, $$8 \frac{21}{22} = \frac{197}{22}$$, $$1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$.
2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{126}{11} - \frac{197}{22} = \frac{252}{22} - \frac{197}{22} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2}$$.
3. Выполним деление: $$\frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$$.
Ответ: $$1 \frac{1}{2}$$