B. Вычислить: ((2³)⁵ ⋅ (2⁻⁶)²) / 4²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, применяя правило возведения степени в степень:
   \( (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \)
   \( (2^{-6})^2 = 2^{-6 \cdot 2} = 2^{-12} \)
2. Шаг 2: Умножаем полученные степени в числителе:
   \( 2^{15} \cdot 2^{-12} = 2^{15+(-12)} = 2^{15-12} = 2^3 \)
3. Шаг 3: Упрощаем знаменатель, представляя 4 как 2²:
   \( 4^2 = (2^2)^2 = 2^{2 \cdot 2} = 2^4 \)
4. Шаг 4: Подставляем упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
   \( \frac{2^3}{2^4} \)
5. Шаг 5: Применяем правило деления степеней:
   \( 2^{3-4} = 2^{-1} \)
6. Шаг 6: Переводим отрицательную степень в положительную:
   \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2