C. Упростить: (¹⁄₈x²y⁻³)⁻¹ ⋅ 2x⁻⁴y⁻²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки, применяя правило возведения произведения в степень:
   \( (\frac{1}{8})^{-1} \cdot (x^2)^{-1} \cdot (y^{-3})^{-1} = 8 \cdot x^{2 \cdot (-1)} \cdot y^{-3 \cdot (-1)} = 8 x^{-2} y^3 \)
2. Шаг 2: Теперь перемножаем полученное выражение с 2x⁻⁴y⁻²:
   \( (8 x^{-2} y^3) \cdot (2 x^{-4} y^{-2}) \)
3. Шаг 3: Перемножаем числовые коэффициенты:
   \( 8 \cdot 2 = 16 \)
4. Шаг 4: Перемножаем степени с основанием 'x':
   \( x^{-2} \cdot x^{-4} = x^{-2+(-4)} = x^{-6} \)
5. Шаг 5: Перемножаем степени с основанием 'y':
   \( y^3 \cdot y^{-2} = y^{3+(-2)} = y^{1} = y \)
6. Шаг 6: Объединяем полученные результаты:
   \( 16 x^{-6} y \)
7. Шаг 7: Представляем результат со степенью 'x' в положительном виде:
   \( \frac{16y}{x^6} \)

Ответ: 16y/x⁶