B1. Решите уравнение (х-2)² + x = (x-1)(1+x).

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть: \( (x-2)^2 + x = (x^2 - 4x + 4) + x = x^2 - 3x + 4 \).

Правая часть: \( (x-1)(1+x) \) — это формула разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a=x \) и \( b=1 \) (или \( a=1 \) и \( b=x \) с изменением знаков, но удобнее \( (x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \)).

Теперь приравняем раскрытые части:

\[ x^2 - 3x + 4 = x^2 - 1 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\[ -3x + 4 = -1 \]

Перенесём 4 в правую часть:

\[ -3x = -1 - 4 \]

\[ -3x = -5 \]

Разделим обе части на -3:

\[ x = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \]

Ответ: x = 5/3