B3. Упростите выражение (а-6)(а+2)-(а+5)(а-7) и найдите его значение при а=-6,5

Решение:

Сначала раскроем скобки в каждой части выражения:

Первая часть: \( (a-6)(a+2) \)

\[ (a-6)(a+2) = a · a + a · 2 - 6 · a - 6 · 2 \]

\[ = a^2 + 2a - 6a - 12 = a^2 - 4a - 12 \]

Вторая часть: \( (a+5)(a-7) \)

\[ (a+5)(a-7) = a · a + a · (-7) + 5 · a + 5 · (-7) \]

\[ = a^2 - 7a + 5a - 35 = a^2 - 2a - 35 \]

Теперь вычтем вторую часть из первой:

\[ (a^2 - 4a - 12) - (a^2 - 2a - 35) \]

Раскроем скобки, меняя знаки во второй части:

\[ a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (a^2 - a^2) + (-4a + 2a) + (-12 + 35) \]

\[ 0 - 2a + 23 \]

\[ -2a + 23 \]

Теперь подставим \( a = -6,5 \) в упрощённое выражение:

\[ -2(-6,5) + 23 \]

\[ 13 + 23 \]

\[ 36 \]

Ответ: 36