B3. Упростите выражение (a - 6)(a + 2) - (a + 5)(a - 7) и найдите его значение при a = -6,5

Решение:

Сначала раскроем скобки:

\[ (a - 6)(a + 2) = a^2 + 2a - 6a - 12 = a^2 - 4a - 12 \]

\[ (a + 5)(a - 7) = a^2 - 7a + 5a - 35 = a^2 - 2a - 35 \]

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[ (a^2 - 4a - 12) - (a^2 - 2a - 35) \]

\[ = a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (a^2 - a^2) + (-4a + 2a) + (-12 + 35) \]

\[ = 0 - 2a + 23 \]

\[ = -2a + 23 \]

Теперь подставим \( a = -6,5 \) в упрощённое выражение:

\[ -2(-6,5) + 23 \]

\[ = 13 + 23 \]

\[ = 36 \]

Ответ: 36