B2. Вычислите: (5,7² - 2 · 5,7 · 5,9 + 5,9²) / (2,5² - 2,3²)

Решение:

Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: \( 5,7^2 - 2 · 5,7 · 5,9 + 5,9^2 \). Это формула квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 5,7 \) и \( b = 5,9 \).

\[ (5,7 - 5,9)^2 = (-0,2)^2 = 0,04 \]

Знаменатель: \( 2,5^2 - 2,3^2 \). Это формула разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = 2,5 \) и \( b = 2,3 \).

\[ (2,5 - 2,3)(2,5 + 2,3) = (0,2)(4,8) = 0,96 \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{0,04}{0,96} = \frac{4}{96} = \frac{1}{24} \]

Ответ: 1/24