B3. Установите связь между векторами \(\mathbf{m}=3\left(\frac12\mathbf{a}-\frac15\mathbf{b}\right)-2\left(\frac13\mathbf{a}-\frac14\mathbf{b}\right)\) и \(\mathbf{n}=3\mathbf{b}-25\mathbf{a}\).

Раскроем скобки в выражении для \(\mathbf{m}\):

\(\mathbf{m}=\left(\frac32-\frac23\right)\mathbf{a}+\left(-\frac35+\frac12\right)\mathbf{b}=\frac56\mathbf{a}-\frac1{10}\mathbf{b}\).

При этом \(-\frac1{30}\mathbf{n}=-\frac1{30}(3\mathbf{b}-25\mathbf{a})=\frac56\mathbf{a}-\frac1{10}\mathbf{b}\). Следовательно, \(\mathbf{m}=-\frac1{30}\mathbf{n}\).

Ответ: векторы коллинеарны и направлены противоположно; \(\mathbf{m}=-\frac1{30}\mathbf{n}\).