B4. В треугольнике ABC дано: \(\overrightarrow{AC}=\mathbf{a}\), \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{b}\), AD — медиана. Найдите вектор \(\frac14\overrightarrow{AD}\).

Так как D — середина BC, вектор медианы равен полусумме векторов, идущих из A к вершинам B и C: \(\overrightarrow{AD}=\frac12(\mathbf{a}+\mathbf{b})\).

Следовательно, \(\frac14\overrightarrow{AD}=\frac18(\mathbf{a}+\mathbf{b})\).

Ответ: \(\frac18(\mathbf{a}+\mathbf{b})\).