C1. В ромбе ABCD заданы стороны AD = a, BD = b, O — точка пересечения диагоналей. Найдите величину \(|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{OB}|\).

Обозначим радиус-векторы вершин через \(A,B,C,D\), а начало координат поместим в O. Диагонали ромба делятся пополам, поэтому \(A+C=0\), \(B+D=0\). Тогда

\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{OB}=(D-A)+(B-A)-(C-B)-B=D-2A-C\).

Так как \(C=-A\) и \(D=-B\), выражение равно \(-B-A\), то есть \(\overrightarrow{AD}\). Его длина равна стороне ромба \(a\).

Ответ: \(a\).