B2. Вычислите: \(\frac{5,7^2 - 2,3^2}{5,7 - 2 \cdot 5,7 \cdot 2,3 + 2,3^2}\)

Решение:

Числитель — разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Знаменатель — квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

\[ \frac{5,7^2 - 2,3^2}{5,7 - 2 \cdot 5,7 \cdot 2,3 + 2,3^2} = \frac{(5,7 - 2,3)(5,7 + 2,3)}{(5,7 - 2,3)^2} \]

Сократим одну скобку \( (5,7 - 2,3) \) в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{5,7 + 2,3}{5,7 - 2,3} \]

\[ = \frac{8}{3,4} \]

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ = \frac{80}{34} \]

Сократим дробь на 2:

\[ = \frac{40}{17} \]

Ответ: \(\frac{40}{17}\)