B3. Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли тождество: а) (A ∩ B) ∪ (A ∩ B̅) = A; б) A ∪ (A ∩ B̅) = A ∪ B̅.

а) Тождество верно: множество A разбивается на элементы, принадлежащие B, и элементы, не принадлежащие B. Поэтому (A ∩ B) ∪ (A ∩ B̅) = A.

б) Тождество неверно в общем случае. По закону поглощения левая часть равна A. Например, при A = ∅ и B равном универсальному множеству левая часть пуста, а правая часть тоже пуста; но при A = B и A — непустом универсальном подмножестве с внешними элементами равенство может нарушаться. Контрпример: универсум {1,2}, A={1}, B={1}. Левая часть {1}, правая часть {1,2}.

Ответ: а) верно; б) неверно.