B4. Найдите sina, если cos a= -√75/10 и а(π; 3π/2)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos\alpha \):

\[ \sin^2\alpha + \left(-\frac{\sqrt{75}}{10}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2\alpha + \frac{75}{100} = 1 \]

\[ \sin^2\alpha + \frac{3}{4} = 1 \]

\[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Отсюда \( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2} \).

Условие \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \) означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей четверти. В третьей четверти синус отрицателен.

Следовательно, \( \sin\alpha = -\frac{1}{2} \).

Ответ: -0.5.