ВЗ. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.

Решение:

1. Так как шар касается плоскости в точке А, радиус ОА перпендикулярен плоскости. Следовательно, треугольник ОАВ — прямоугольный с прямым углом в точке А.

2. По теореме Пифагора найдём радиус шара R (который равен ОА):

\[ OA^2 + AB^2 = OB^2 \]

\[ R^2 + 21^2 = 29^2 \]

\[ R^2 + 441 = 841 \]

\[ R^2 = 841 - 441 = 400 \]

\[ R = \(\sqrt{400}\) = 20 \(\text{ см}\) \)

3. Объём шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

\[ V = \(\frac{4}{3}\)\(\pi\) \(20 \text{ см}\)^3 = \(\frac{4}{3}\)\(\pi\) \(8000 \text{ см}^3\) = \(\frac{32000\pi}{3}\) \(\text{ см}\)^3 \)

Ответ: \( \frac{32000\pi}{3} \text{ см}^3 \).