В10. Решите систему уравнений { 7x - 11y = 23 (21x + 2y = -1

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Используем метод сложения.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\[ 3(7x - 11y) = 3(23) \]\[ 21x - 33y = 69 \]

Теперь вычтем из этого нового уравнения второе уравнение системы:

\[ (21x - 33y) - (21x + 2y) = 69 - (-1) \]\[ 21x - 33y - 21x - 2y = 69 + 1 \]\[ -35y = 70 \]\[ y = \frac{70}{-35} = -2 \]

Теперь подставим найденное значение \( y = -2 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 7x - 11(-2) = 23 \]\[ 7x + 22 = 23 \]\[ 7x = 23 - 22 \]\[ 7x = 1 \]\[ x = \frac{1}{7} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{7}, y = -2 \).