Билет 5: 1) Назовите значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°. 2) Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.

Решение:

• 1. Значения тригонометрических функций:

Угол	sin	cos	tg
30°	1/2	\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]	\[ \frac{1}{\sqrt{3}} \]
45°	\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]	\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]	1
60°	\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]	1/2	\[ \sqrt{3} \]

• 2. Свойства параллелограмма:
• Противоположные стороны равны.
• Доказательство:
1. Пусть дан параллелограмм ABCD. Проведем диагональ AC.
2. Треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (AB=CD, BC=DA, AC - общая).
3. Следовательно, углы BAC = DCA и BCA = DAC.
4. Это означает, что AB || CD и BC || DA.
5. Из равенства треугольников следует AB=CD и BC=DA.
• Противоположные углы равны.
• Доказательство:
1. Из равенства треугольников ABC и CDA следует, что

   \[ \angle B = \angle D \]

2. Аналогично, если провести диагональ BD, то треугольники ABD и CDB будут равны, и

   \[ \angle A = \angle C \]