Билет 6: 1) Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте свойство касательной к окружности. 2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

Решение:

• 1. Окружность:
• Секущая: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
• Касательная: Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
• Свойство касательной: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• 2. Свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
• Доказательство (равенство диагоналей):
1. Рассмотрим прямоугольник ABCD.
2. Диагонали AC и BD.
3. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.
4. AB = DC (противоположные стороны прямоугольника).
5. BC = CB (общая сторона).

6. \[ \angle ABC = \angle DCB = 90^{\circ} \]

   (углы прямоугольника).
7. По двум сторонам и углу между ними (

   II признак равенства треугольников

   ), треугольники ABC и DCB равны.
8. Следовательно, AC = DB.
9. Доказательство (деление пополам):
1. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
2. Так как ABCD — параллелограмм, то его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Следовательно, AO = OC и BO = OD.