Билет № 11, 1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

Взаимное расположение двух окружностей:

Две окружности могут располагаться следующим образом:

• Одна внутри другой: Расстояние между центрами меньше разности радиусов (d < |R - r|).
• Касаются внутренне: Расстояние между центрами равно разности радиусов (d = |R - r|).
• Пересекаются: Расстояние между центрами больше разности радиусов, но меньше суммы радиусов (|R - r| < d < R + r).
• Касаются внешне: Расстояние между центрами равно сумме радиусов (d = R + r).
• Одна вне другой: Расстояние между центрами больше суммы радиусов (d > R + r).

Общие касательные к двум окружностям:

Количество общих касательных зависит от взаимного расположения окружностей:

• Одна внутри другой (не касаются): 0 общих касательных.
• Касаются внутренне: 1 общая касательная (проходит через точку касания).
• Пересекаются: 2 общие касательные (внешние).
• Касаются внешне: 3 общие касательные (2 внешние и 1 внутренняя, проходящая через точку касания).
• Одна вне другой (не касаются): 4 общие касательные (2 внешние и 2 внутренние).