Билет № 11, 1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

Взаимное расположение двух окружностей:

Две окружности на плоскости могут располагаться следующим образом:

1. Одна окружность внутри другой (не касаясь): Расстояние между центрами меньше разности радиусов (d < |R - r|).
2. Окружности касаются внутренним образом: Расстояние между центрами равно разности радиусов (d = |R - r|).
3. Окружности пересекаются: Расстояние между центрами больше разности радиусов и меньше суммы радиусов (|R - r| < d < R + r).
4. Окружности касаются внешним образом: Расстояние между центрами равно сумме радиусов (d = R + r).
5. Одна окружность вне другой (не касаясь): Расстояние между центрами больше суммы радиусов (d > R + r).

Касание окружностей:

Касание бывает двух видов:

• Внутреннее касание: Одна окружность находится внутри другой, и они имеют одну общую точку.
• Внешнее касание: Окружности находятся вне друг друга и имеют одну общую точку.

Общие касательные к двум окружностям:

Количество общих касательных зависит от взаимного расположения окружностей:

• Если окружности не пересекаются и не касаются (одна вне другой): Есть 4 общие касательные (2 прямые и 2 накрест лежащие).
• Если окружности касаются внешним образом: Есть 3 общие касательные (2 прямые и 1, проходящая через точку касания).
• Если окружности пересекаются: Есть 2 общие касательные (прямые).
• Если окружности касаются внутренним образом: Есть 1 общая касательная (проходящая через точку касания).
• Если одна окружность внутри другой (не касаясь): Общих касательных нет.