Билет 3: 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Доказать, что диагонали прямоугольника равны.

Решение:

• 1. Параллелограмм: Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• Свойства параллелограмма:
• Противоположные стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• 2. Доказательство равенства диагоналей прямоугольника:
1. Рассмотрим прямоугольник ABCD.
2. Диагонали AC и BD.
3. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.
4. AB = DC (противоположные стороны прямоугольника).
5. BC = CB (общая сторона).
6. \[ \angle ABC = \angle DCB = 90^{\circ} \] (углы прямоугольника).
7. По двум сторонам и углу между ними (

   II признак равенства треугольников

   ), треугольники ABC и DCB равны.
8. Следовательно, AC = DB.