Билет 10: 1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30°. 2. Определение высоты треугольника. Построение высоты. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

Решение:

1. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (90°). Свойство катета, лежащего напротив угла в 30°: Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
2. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или на ее продолжение). Построение высоты треугольника:
   - Из вершины острого угла: Поставьте иглу циркуля в вершину угла. Проведите дугу, пересекающую обе стороны угла. Из точек пересечения проведите дуги одинакового радиуса, пересекающиеся. Соедините вершину с точкой пересечения дуг.
   - Из вершины тупого угла: Поставьте иглу циркуля в вершину угла. Проведите дугу, пересекающую продолжения двух сторон угла. Из точек пересечения проведите дуги одинакового радиуса, пересекающиеся. Соедините вершину с точкой пересечения дуг.
   - Высота, опущенная на сторону, лежащую против тупого угла: Иглу циркуля ставят в одну из вершин острого угла, проводят дугу, пересекающую продолжение противоположной стороны в двух точках. Из этих точек проводят дуги одинакового радиуса. Соединяют вершину с точкой пересечения дуг.
3. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть один угол равен \( x \), тогда второй угол равен \( x + 55° \).
   \[ x + (x + 55°) = 180° \]
   \[ 2x + 55° = 180° \]
   \[ 2x = 180° - 55° \]
   \[ 2x = 125° \]
   \[ x = 125° / 2 \]
   \[ x = 62.5° \]
   Тогда второй угол равен:
   \[ 62.5° + 55° = 117.5° \]

Ответ: Смежные углы равны 62.5° и 117.5°.