Билет 12: 1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника. 2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через данную точку, не лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой. 3. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК, если ВМ – медиана, а ВК – биссектриса треугольника АВС и известно, что АС = 17 см, угол АВС равен 84° .

Решение:

1. Равнобедренный треугольник: Треугольник, у которого две стороны равны.
2. Признак равнобедренного треугольника: Если в треугольнике два угла равны, то стороны, лежащие против этих углов, равны.
3. Определение перпендикулярных прямых: Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°).
4. Построение перпендикулярной прямой: 1. Через точку M (не лежащую на прямой a) провести окружность с центром M, пересекающую прямую a в точках A и B. 2. Построить серединный перпендикуляр к отрезку AB. Этот перпендикуляр будет перпендикулярен прямой a и пройдет через точку M.
5. Нахождение длины АМ и угла АВК:
   1. Нахождение АМ: Так как ВМ — медиана, то М — середина стороны AC. Длина AC = 17 см. Следовательно, AM = MC = AC / 2 = 17 см / 2 = 8.5 см.
   2. Нахождение угла АВК: Так как ВК — биссектриса угла ABC, то она делит угол ABC на два равных угла: ∠ABK = ∠KBC. Угол ABC = 84°. Следовательно, ∠ABK = ∠ABC / 2 = 84° / 2 = 42°.

Ответ: Длина отрезка АМ равна 8.5 см. Градусная мера угла АВК равна 42°.