Билет 8: 1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. 2. Определение и свойства равнобедренного треугольника. 3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

Решение:

1. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой (вершин), и трех отрезков (сторон), соединяющих эти точки. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180°.
2. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Свойства равнобедренного треугольника:
   1. Углы при основании равны.
   2. Медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
   3. Высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
   4. Биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
3. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются четыре пары равных углов: накрест лежащие, соответственные и две пары вертикальных углов. Также образуются две пары односторонних углов, сумма которых равна 180°.
   Пусть один из углов равен 42°.
   1. Вертикальный угол к нему также равен 42°.
   2. Накрест лежащий угол (или соответствующий угол) также равен 42°. Его вертикальный угол тоже 42°.
   3. Смежный угол с углом 42° равен: \( 180° - 42° = 138° \).
   4. Вертикальный угол к углу 138° равен 138°.
   5. Накрест лежащий (или соответствующий) угол к углу 138° равен 138°. Его вертикальный угол тоже 138°.
   Таким образом, образуются четыре угла по 42° и четыре угла по 138°.

Ответ: Углы равны 42° (четыре угла) и 138° (четыре угла).