Билет 13. 1. Окружность и ее элементы: центр, радиус, хорда, диаметр. 2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.

Билет 13

1. Окружность и ее элементы: центр, радиус, хорда, диаметр.

• Окружность — это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки — центра окружности.
• Центр окружности — точка, от которой все точки окружности равноудалены.
• Радиус окружности — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, принадлежащей окружности. Все радиусы одной окружности равны.
• Хорда — отрезок, соединяющий две точки, принадлежащие окружности.
• Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

2. Первый признак равенства треугольников.

Формулировка: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \).

Дано:

\( AB = A_1B_1 \)

\( AC = A_1C_1 \)

\( \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \)

Доказательство от противного:

Переместим \( \triangle ABC \) так, чтобы вершина \( A \) совпала с вершиной \( A_1 \), а сторона \( AB \) — со стороной \( A_1B_1 \). Так как \( AB = A_1B_1 \), то точка \( B \) совпадет с точкой \( B_1 \).

Так как \( \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 \), то сторона \( AC \) совпадет со стороной \( A_1C_1 \).

Так как \( AC = A_1C_1 \), то точка \( C \) совпадет с точкой \( C_1 \).

Следовательно, \( \triangle ABC \) полностью совпадет с \( \triangle A_1B_1C_1 \), а значит, они равны.

Что и требовалось доказать.