Билет 14. 1. Определение прямоугольного треугольника. Что такое гипотенуза и катет. 2. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.

Билет 14

1. Определение прямоугольного треугольника. Что такое гипотенуза и катет.

Определение: Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов является прямым (равен 90°).

Элементы прямоугольного треугольника:

• Катеты — стороны, прилежащие к прямому углу.
• Гипотенуза — сторона, лежащая против прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике.

2. Второй признак равенства треугольников.

Формулировка: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \).

Дано:

\( AB = A_1B_1 \)

\( \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 \)

\( \angle ABC = \angle A_1B_1C_1 \)

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \)

Доказательство от противного:

Переместим \( \triangle ABC \) так, чтобы сторона \( AB \) совпала со стороной \( A_1B_1 \), причем точка \( A \) совпала с \( A_1 \), а точка \( B \) — с \( B_1 \).

Так как \( \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 \), то луч \( AC \) совпадет с лучом \( A_1C_1 \).

Так как \( \angle ABC = \angle A_1B_1C_1 \), то луч \( BC \) совпадет с лучом \( B_1C_1 \).

Следовательно, точка \( C \) (точка пересечения лучей \( AC \) и \( BC \)) совпадет с точкой \( C_1 \) (точка пересечения лучей \( A_1C_1 \) и \( B_1C_1 \)).

Таким образом, \( \triangle ABC \) совмещается с \( \triangle A_1B_1C_1 \), а значит, они равны.

Что и требовалось доказать.