Билет 15. 1. Определение равнобедренного треугольника. Свойства углов при основании равнобедренного треугольника. 2. Определение угла. Построение угла, равного данному.

Билет 15

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойства углов при основании равнобедренного треугольника.

Определение: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Свойства углов при основании равнобедренного треугольника:

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
• Высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
• Биссектриса угла при основании является медианой и высотой.

2. Определение угла. Построение угла, равного данному.

Определение: Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла).

Построение угла, равного данному (например, углу \( \angle A \)):

1. Проведите произвольный луч OC.
2. Из вершины данного угла A проведите окружность произвольного радиуса, которая пересечет стороны угла в точках B и C.
3. Из точки A проведите окружность с тем же радиусом, что и предыдущая. Она пересечет луч OC в точке O.
4. Из точки O проведите окружность радиусом, равным расстоянию между точками B и C (то есть длиной хорды BC).
5. Окружность пересечет окружность с центром в точке O в точке D.
6. Проведите луч OD. Угол \( \angle COD \) равен данному углу \( \angle BAC \).