Билет № 5. 3. Прямые m || n. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°.

Краткая запись:

• m || n
• ∠1 = 22°
• ∠2 = 72°
• Найти: ∠3 = ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проведем через вершину угла ∠1 прямую, параллельную прямым m и n. Это позволит нам использовать свойства накрест лежащих углов. Однако, более простой способ — провести вспомогательную прямую. Проведем через точку пересечения прямых m и секущей третью прямую, параллельную n. Или, проведем прямую через вершину угла 1, параллельную m и n.
2. Шаг 2: Рассмотрим угол ∠1. Он является частью угла, образованного секущей и прямой m. Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 22° = 158°.
3. Шаг 3: Угол ∠2 равен 72°.
4. Шаг 4: Для нахождения ∠3, рассмотрим треугольник, образованный секущими и прямой n. Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 72° = 108°.
5. Шаг 5: Рассмотрим угол, образованный секущей и прямой m, который равен ∠1 = 22°. Этот угол является соответственным углом для угла, образованного секущей и прямой n.
6. Шаг 6: Проведем вспомогательную прямую через вершину угла 3, параллельную двум данным прямым. Это позволит разбить угол 3 на два угла.
7. Шаг 7: Рассмотрим угол ∠1. Угол, накрест лежащий с ∠1, равен 22°.
8. Шаг 8: Рассмотрим угол ∠2. Угол, накрест лежащий с ∠2, равен 72°.
9. Шаг 9: Угол ∠3 равен сумме двух углов: угла, накрест лежащего с ∠1, и угла, накрест лежащего с ∠2.
10. Шаг 10: ∠3 = 22° + 72° = 94°.

Ответ: ∠3 = 94°