Билет № 7. 2. Сформулируйте определение вертикальных углов. Докажите свойства вертикальных углов.

Определение вертикальных углов:

Вертикальные углы — это два угла, образованные при пересечении двух прямых, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойства вертикальных углов:

1. Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть две прямые AB и CD пересекаются в точке O. Образовались вертикальные углы ∠AOC и ∠BOD, а также ∠AOD и ∠BOC.

1. Шаг 1: Рассмотрим углы ∠AOC и ∠BOC. Они являются смежными, так как их стороны OA и OB лежат на одной прямой AB, а сторона OC – общая. Следовательно, их сумма равна 180°: ∠AOC + ∠BOC = 180°.
2. Шаг 2: Рассмотрим углы ∠BOC и ∠BOD. Они также являются смежными, так как их стороны OC и OD лежат на одной прямой CD, а сторона OB – общая. Следовательно, их сумма равна 180°: ∠BOC + ∠BOD = 180°.
3. Шаг 3: Из равенства ∠AOC + ∠BOC = 180° и ∠BOC + ∠BOD = 180°, следует, что ∠AOC + ∠BOC = ∠BOC + ∠BOD.
4. Шаг 4: Вычитая ∠BOC из обеих частей равенства, получаем: ∠AOC = ∠BOD.

Таким образом, вертикальные углы равны.