Билет №7. 1. Четырехугольники. Виды четырехугольников. Определения. 2. Теорема о площади треугольника (с доказательством). Следствие. 3. Задача.

Билет №7

1. Четырёхугольники:
   • Определение: Четырёхугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя углами.
   • Виды четырёхугольников:
     • Параллелограмм: Противоположные стороны попарно параллельны.
     • Прямоугольник: Параллелограмм, у которого все углы прямые.
     • Ромб: Параллелограмм, у которого все стороны равны.
     • Квадрат: Прямоугольник, у которого все стороны равны (частный случай прямоугольника и ромба).
     • Трапеция: Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны (основания).
     • Равнобедренная трапеция: Трапеция, у которой боковые стороны равны.
     • Прямоугольная трапеция: Трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
   • Определения: (Приведены выше в перечислении видов)
2. Теорема о площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, проведённую к этому основанию. \( S_{\triangle} = \frac{1}{2} a h_a \)
3. Доказательство: Пусть дан треугольник \( ABC \). Проведём высоту \( BH \) к стороне \( AC \).
   • Случай 1 (острый угол): Достроим прямоугольник \( BDKH \) так, чтобы \( D \) лежал на \( AC \). Площадь прямоугольника \( S_{BDKH} = AC · BH \). Треугольник \( ABC \) занимает половину площади этого прямоугольника.
   • Случай 2 (тупой угол): Достроим прямоугольник \( BKCH_1 \).
   • Случай 3 (прямой угол): Треугольник является прямоугольным. Его площадь равна половине произведения катетов.
4. Следствие: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
5. Задача: (Требуется условие задачи)