Билет №9. 1. Площадь многоугольника. Единицы измерения. Свойства площадей. 2. Прямоугольный треугольник. Свойства (доказательство одного из них). 3. Задача.

Билет №9

1. Площадь многоугольника:
   • Определение: Площадь многоугольника — это величина, показывающая, сколько единиц измерения поверхности он занимает.
   • Единицы измерения: Квадратный метр (м²), квадратный сантиметр (см²), квадратный километр (км²), гектар (га), аp (сотка) и др.
   • Свойства площадей:
     • Равные фигуры имеют равные площади.
     • Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
     • Площадь квадрата со стороной \( 1 \) равна \( 1 \) (единица площади).
2. Прямоугольный треугольник:
   • Определение: Треугольник, у которого один из углов прямой (90°).
   • Свойства:
     • Сумма острых углов равна 90° (\( \angle A + \angle B = 90° \)).
     • Гипотенуза больше каждого катета.
     • Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
   • Доказательство свойства (медиана к гипотенузе): Пусть \( \triangle ABC \) — прямоугольный (\( \angle C = 90° \)), \( CM \) — медиана к гипотенузе \( AB \). Опишем окружность с центром в точке \( M \) и радиусом \( AM = BM \). Так как \( C \) лежит на окружности, то \( CM \) является радиусом. Следовательно, \( CM = AM = BM \).
3. Задача: (Требуется условие задачи)