Билет 8. 2. Сформулировать признаки параллельных прямых. Доказать один по выбору обучающегося.

Признаки параллельности прямых:

1. Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Доказательство первого признака:

Условие: Даны две прямые \( a \) и \( b \) и секущая \( c \). Накрест лежащие углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равны (\( \angle 1 = \angle 2 \)).

Доказать: \( a \parallel b \).

Доказательство:

1. Пусть \( \angle 3 \) — угол, вертикальный с \( \angle 1 \). Тогда \( \angle 3 = \angle 1 \) (как вертикальные).
2. По условию \( \angle 1 = \angle 2 \). Следовательно, \( \angle 3 = \angle 2 \).
3. Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются соответственными.
4. Если соответственные углы равны, то прямые \( a \) и \( b \) параллельны (по второму признаку параллельности прямых).

Что и требовалось доказать.