Билет 9. 4. Найти углы треугольника АВС.

Решение:

Дан треугольник ABC. На рисунке показано, что внешний угол при вершине A равен 140°.

1. Найдём угол A:

Угол A и внешний угол при вершине A являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle A + 140° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 140° \)

\( \angle A = 40° \)

2. Найдём углы B и C (предполагая, что треугольник равнобедренный с основанием AC, как показано на рисунке, где B - вершина):

Если предположить, что треугольник равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны, то есть \( \angle B = \angle C \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( 40° + \angle B + \angle B = 180° \)

\( 40° + 2\angle B = 180° \)

\( 2\angle B = 180° - 40° \)

\( 2\angle B = 140° \)

\( \angle B = \frac{140°}{2} \)

\( \angle B = 70° \)

Следовательно, \( \angle C = 70° \).

Ответ: Углы треугольника ABC равны 40°, 70°, 70°.