Билет 9. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Доказательство:

Условие: Даны две параллельные прямые \( a \) и \( b \) и секущая \( c \). Накрест лежащие углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) образуются при их пересечении.

Доказать: \( \angle 1 = \angle 2 \).

Доказательство:

1. Рассмотрим соответственные углы \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \), где \( \angle 3 \) — угол, образованный прямой \( a \) и секущей \( c \) по ту же сторону, что и \( \angle 1 \), но над прямой \( a \).
2. Так как \( a \parallel b \), то соответственные углы равны, значит \( \angle 3 = \angle 2 \).
3. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются вертикальными. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 \).
4. Из равенств \( \angle 3 = \angle 2 \) и \( \angle 1 = \angle 3 \) следует, что \( \angle 1 = \angle 2 \).

Что и требовалось доказать.