Билет 9. 1. Определение внешнего угла треугольника. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

Определение и свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из углов треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Доказательство: Пусть \( \angle BCD \) — внешний угол треугольника ABC при вершине C. Тогда \( \angle BCD \) смежен с углом \( \angle ACB \). Следовательно, \( \angle BCD + \angle ACB = 180° \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle ACB = 180° \).

Из этих двух равенств следует:

\( \angle BCD = 180° - \angle ACB \)

\( \angle A + \angle B + \angle ACB = \angle BCD + \angle ACB \)

\( \angle A + \angle B = \angle BCD \)

Таким образом, внешний угол \( \angle BCD \) равен сумме двух других углов треугольника \( \angle A \) и \( \angle B \).