Билет 9. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найти эти углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть один угол равен \( x \) градусов. Тогда другой угол, смежный с ним, равен \( 180° - x \) градусов.

По условию задачи, один из углов на 50° меньше другого. Это означает, что разница между ними составляет 50°.

\( (180° - x) - x = 50° \)

\( 180° - 2x = 50° \)

\( 180° - 50° = 2x \)

\( 130° = 2x \)

\( x = \frac{130°}{2} \)

\( x = 65° \)

Значит, один угол равен 65°. Другой угол равен \( 180° - 65° = 115° \).

Проверим: \( 115° - 65° = 50° \). Условие выполняется.

Пары вертикальных углов будут равны 65° и 115°.

Ответ: 65° и 115°.