Билет № 9, 3) В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=15, CosA=. Найдите АВ.

Дано:

• Треугольник ABC
• Угол C = 90°
• AC = 15
• \[ \cos A = \frac{5}{7} \]

Найти:

• AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано значение косинуса угла A и длина прилежащего катета AC. Мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Чтобы найти AB, решим это уравнение:

\[ 5 \cdot AB = 15 \cdot 7 \]

\[ 5 \cdot AB = 105 \]

\[ AB = \frac{105}{5} \]

\[ AB = 21 \]

Ответ: AB = 21.